\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}

\title{Analyse de la transformée de Hilbert}
\date{2018-10-30}
\author{Mehdi Khairy}

\begin{document}
	\pagenumbering{gobble}
	\maketitle
	\newpage
	\pagenumbering{arabic}

	\section{Introduction}
	\paragraph{}
	Utilisation d'une transformée de fourrier pour obtenir un signal analytique.
    
    \paragraph{Rappel}
    La transformée de Hilbert du signal $s(t)$, notée $\mathbb{H}(s(t))$ est la transformée 
    faisant correspondre un signal réel à un autre signal réel déphasé de $\pi/2$ radians.
    
    \section{Transformée du signal réel}
    On pose $s(t)$ un signal réel. Sa transformée de fourier pour les fréquences positives est:
    \begin{equation*}
    \forall f \ge 0, S(f) = \int\limits^{+\infty}_{t=-\infty}s(t).e^{2\pi f t}\ dt
    \end{equation*}
    Pour les fréquences négatives:
    \begin{equation*}
	\forall f \less 0, S(f) = \int\limits^{+\infty}_{t=-\infty}s(t).e^{2\pi f t}\ dt
	\end{equation*}    
    
\end{document}
